院科函[2023]61号
根据山西省科技厅《关于2023年度山西省科学技术奖提名工作的通知》的文件精神与要求，现将吕梁学院拟申报的2023年度山西省自然科学奖公示如下：
一、项目名称
分数阶微分方程的高阶数值算法研究
二、项目简介
本项目所属领域为计算数学偏微分方程数值解，重点研究了分数阶偏(常)微分方程的数值算法设计和理论分析。本项目针对分数阶导数的数值逼近、L1格式的数值校正等方面，系统深入地开展了理论分析和数值模拟，建立了非光滑初值条件下全离散格式的稳定性和收敛性，并通过数值仿真验证了理论结果的有效性，为分数阶微分方程数值求解提供了新的理论方法和技术手段。主要研究内容和科学价值如下：
(1)针对分数阶导数的弱奇异核和卷积特点，应用Diethelm方法离散分数阶导数，从而建立了Caputo分数阶导数的高阶逼近格式。结合空间有限元离散，采用能量方法证明了全离散格式的数值稳定性，得到了格式的高收敛阶。
(2)针对时间分数阶偏微分方程的解在初始时刻的弱奇异性特征，率先提出了Caputo导数的L1格式的校正以及其它高阶格式的校正，运用离散拉普拉斯变换方法证明所考虑格式的误差估计，克服了L1格式收敛阶较低的限制，恢复了其最优收敛精度，增强了理论结果的实用性。
(3)根据解的最低正则性假设，应用有限元方法离散空间分数阶偏微分方程，首次应用对偶方法建立了半离散有限元解的最优误差估计，丰富了分数阶微分方程的理论和方法。
(4)克服了均匀网格在离散分数阶微分方程时收敛精度下降的缺陷，采用非均匀网格（即graded meshes）逼近分数阶导数，证明了非线性分数阶常微分方程离散格式的误差估计，得到了最优的收敛阶，大量的数值模拟结果验证了算法的有效性。
本项目受到了山西省“百人计划”等项目的支持，发表论文16篇，其中SCI论文15篇，中文核心1篇。5篇代表性论文出版在SIAM Journal on Numerical Analysis、Journal of Scientific Computing等知名期刊，SCI他引138次。我们的工作被Mathematics of Computation、SIAM Journal on Numerical Analysis等国际顶尖计算数学期刊多次引用。国内外分数阶领域的知名数值专家William Mclean、Stynes Martin、邓伟华等在论文中高度评价了我们的工作.
三、主要完成人
李志强,刘彦芝,王艳永,杨艳,刘方,闫玉斌
四、提名者及提名意见
吕梁学院，拟申报山西省自然科学二等奖
五、代表性论文目录
序号 | 论文名称 | 期刊 | 年卷页码 | 作者 | 检索数据库 |
1 | An analysis of the modified L1 scheme for time-fractional partial differential equations with nonsmooth data | SIAM Journal on Numerical Analysis | 2018, 56(1): 210-227 | Yubin Yan, Monzorul Khan, Neville J. Ford | SCI |
2 | High-order numerical methods for solving time fractional partial differential equations | Journal of Scientific Computing | 2017, 71(2): 785-803. | Zhiqiang Li, Zongqi Liang, Yubin Yan | SCI |
3 | Detailed error analysis for a fractional Adams method with graded meshes | Numerical Algorithms | 2018, 78(4): 1195-1216 | Yanzhi Liu, Jason Robers, Yubin Yan | SCI |
4 | Two high-order time discretization schemes for subdiffusion problems with nonsmooth data | Fractional Calculus and Applied Analysis | 2020, 23(5): 1349-1380 | Yanyong Wang, Yubin Yan, Yan Yang | SCI |
5 | Optimal convergence rates for semidiscrete finite element approximations of linear space-fractional partial differential equations under minimal regularity assumptions | Journal of Computational and Applied Mathematics | 2019, 352: 409-425 | Fang Liu, Zongqi Liang, Yubin Yan | SCI |
六、公示时间
2023年10月15日至2023年10月21日。
在公示期间，如有异议，以书面形式向科技产业处反应。
联系人：李军18535837014
科技产业处
2023年10月15日
